Shapiro-vertraging

Nabij massa wordt de lengtemaat kleiner en daardoor de afstand groter.
Om de grotere afstand te overbruggen moet een foton dat langs de zon of een ster scheert dan meer oscillaties maken, namelijk voor de toename van die afstand. Beschouw zo'n oscillaties als een stap van één golflengte; meer te nemen stappen betekent dat een verre waarnemer het foton vertraagd ziet aankomen.
 
Als deeltje passerend in het zwaartekrachtsveld van de zon wordt een foton zo aangetrokken dat het een kleine paraboolbaan volgt. Bij roodverschuiving, wanneer een foton een ster verlaat, is er energieverlies. Omgekeerd zal er bij toebuigen naar massa winst zijn, die weerspiegeld wordt in hogere frequentie.             
Als golf reist het foton overeenkomstig het principe van "least action", het beweegt zich op het kortste optische pad. Deze bestaat uit een zo klein mogelijk aantal van zo groot mogelijke stappen. Die stappen worden ruimer indien verder verwijderd van massa daar immers dan de lengtemaat toeneemt, dus in de paraboolbaan. Maar deze mag niet zo krom zijn dat er extra stappen nodig zijn. Op de eigen, meegevoerde klok van het foton is er aldus een minimum aan tijd nodig.
 
In formule (ik heb geen hulpprogramma om die in de gebruikelijke vorm weer te geven en noem hierom niet de integraal van ds maar het kwadraat van het interval):
 
   ds exp2 = 1/k exp2 . c exp2 dt exp2 - k exp2 . dl exp2
 
waarin de eerste term rechts zo groot mogelijk en de tweede zo klein mogelijk moet zijn (bij de gangbare definitie van een interval).
Hieraan voldoet k = wortel (1 + 2GM/rc exp2).
De tweede term staat voor verkleining van de lengtemaat met groter worden van de afstand.
De eerste term geeft aan dat het tijdsinterval kleiner wordt, de seconde nabij massa korter duurt en bijgevolg de totale duur van een fysisch proces er vermindert.
De seconde wordt gedefineerd aan de hand van de frequentie van een standaard-atoom. Een hogere frequentie weerspiegelt dat de transities van de electronen in een atoom energierijker zijn en dat is het geval bij krimp van het atoom, bij kleinere afstanden tussen de energieniveaus. Omdat de Coulombkracht niet verandert zal het electron in de kleinere baan sneller bewegen. Als zo de lengtemaat in de baan van een ronddraaiend electron kleiner wordt en de snelheid van het electron toeneemt dan verandert de tijd kwadratisch. De dimensies der voortplantingssnelheid van electromagnetische golven  zijn m/s, ergo neemt die voortplantingssnelheid nabij massa toe.
 
De Shapiro-vertraging hangt af van de lichtsnelheid, de golflengte en de verandering van de seconde. In de paraboolbaan, dus niet bij onmiddelijke  passage van een massa die geconcentreerd gedacht wordt in een punt, geldt zo voor de verre waarnemer een lagere lichtsnelheid dan wanneer het foton als deeltje (hier als deeltje opgevoerd omdat golven zich "rechtlijnig" voortplanten) linea recta langs die puntmassa zou gaan. Van de massa verwijderd neemt de lichtsnelheid af, wordt de seconde langer en idem de lengte-eenheid. Het foton als golf zoekt  zijn weg als het ware in het juiste midden en het dan benodigde minimum aan eigen tijd correspondeert met daar grotere lichtsnelheid dan in de lege ruimte.
 
Vroeger meende men dat k gelijk was aan 1/wortel(1 - 2GM/rc exp2). In dat geval zou het foton een hyperboolbaan beschrijven nabij massa, maar dit is in strijd met de waarnemingen. Bij grotere M en kleinere r, dus dichter bij massa zou dan immers c .dt moeten toenemen met als consequentie een grotere "pas" ipv een kleinere nabij massa, zodat de verre waarnemer geen tijdvertraging waarneemt. 
        janjitso@hotmail.com